高数一轮复盘

函数、连续、极限

极限

指数函数

在求极限的时候，指数函数（尤其是 ）要特别注意。

同时，中的a的值也会影响函数的增减：

等价无穷小代换条件

1️⃣乘除随便代换：

若

2️⃣加减代换条件（在计算的时候经常碰到，需要重视，不满足条件不能代换）：

若

若

简单来讲：把替换后的两个项进行比较，看是否等价(-)，或者极限等于-1(+)

取整函数(可以自己慢慢推下)

,

求极限

• 在计算极限的时候，代入后，会碰到 “ ” 和 ” “ 型，这个时候通常需要通分。但是在面对陌生的式子结构可能会忘记这点，非常重要。

• 遇到复杂的幂指型函数，通过需要取对数或者取。

• 在计算含有下面函数时，需要分段考虑其极限值。

一元函数微分学

导数的定义

导数的定义看似简单，实则很容易犯错。而且会有很多利用导数定义去变换的题，在用的时候需要注意严格按照定义。

下面是导数的定义：

设函数的某领域内有定义，如果极限

存在，则称在处可导，此极限值为在点处的导数, 。等价形式：

微分中值定理及导数应用

曲率

弧微分：

曲率： 单位弧段上切线转过的角度的大小

• 平均曲率：

• 曲率：
  

曲率圆： 描述曲线在某一点处局部弯曲程度的几何对象，它是在给定点附近与曲线最贴合的圆。

曲率圆的半径称为曲率半径，其倒数称为曲率，表示曲线在该点的弯曲程度。

曲率中心：

设已知曲线的方程是，且其二阶导数在点不为零，则曲线在对应点的曲率中心的坐标为：